現在 Creative Cloud に公開中の Edge Code CC プレビュー版には、Edge Inspect と連携するための機能拡張が含まれています。これは Edge Code チームが開発したものだそうです。
これにより、Edge Code を使って開発中のファイルを、デバイス上で直接表示確認できるようになりました。HTML や CSS ファイルへの変更は、保存するとデバイス上の表示に反映されます。
この機能拡張は Apache 2 ライセンスの元、オープンソースとして公開されています。そのため、Edge Code のコアである Brackets でも、追加すれば利用可能です。
機能拡張はこちらからダウンロードできます。 (Edge Inspect CC Extension for Brackets)